Question

2．一个几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为$\frac{3}{2}$，3，1，则该几何体外接球的表面积为14π．

Answer 1

分析 由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为$\frac{3}{2}$，3，1，我们可以把它看成其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球．

解答 解：由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为$\frac{3}{2}$，3，1，
故其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球，
则2R=$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$，
∴外接球的表面积S=4πR²=14π，
故答案为：14π．

点评 本题考查的知识点是由三视图求面积，其中利用补足法，将该几何体的外接球，转化为其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球是解答的关键．