Question

10．已知sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，则sin2α的值为（　　）

• A． $\frac{7}{9}$
• B． $\frac{5}{9}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 直接利用两角和一次的正弦函数化简，利用平方求解即可．

解答 解：sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，可得$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosx-sinx）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
即cosx-sinx=$\frac{2}{3}$，
两边平方可得1-sin2x=$\frac{4}{9}$，
sin2α=$\frac{5}{9}$．
故选：B．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．