在平行四边形ABCD中.AC=5.BD=4.则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=( )A．$\frac{41}{4}$B．-$\frac{41}{4}$C．$\frac{9}{4}$D．-$\frac{9}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．在平行四边形ABCD中，AC=5，BD=4，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=（　　）

A．

$\frac{41}{4}$

B．

-$\frac{41}{4}$

C．

$\frac{9}{4}$

D．

-$\frac{9}{4}$

分析利用向量加法、减法的三角形法则把$\overrightarrow{AC}、\overrightarrow{BD}$用向量$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AD}$表示，平方后作差得答案．

解答解：∵${\overrightarrow{BD}}^{2}=（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}）^{2}={\overrightarrow{AD}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}$$-2\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$，
${\overrightarrow{AC}}^{2}=（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}）^{2}$=${\overrightarrow{AD}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}+2\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$．
∴${\overrightarrow{AC}}^{2}-{\overrightarrow{BD}}^{2}=4\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$，
则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{{\overrightarrow{AC}}^{2}-{\overrightarrow{BD}}^{2}}{4}=\frac{9}{4}$．
故选：C．

点评本题考查平面向量的数量积运算，训练了向量加法、减法的三角形法则，是中档题．

练习册系列答案

5．已知函数$f（x）=\frac{{{{（{x+1}）}^0}}}{{\sqrt{1-x}}}$，则其定义域为{x|x＜1且x≠-1}．

2．

一个几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为$\frac{3}{2}$，3，1，则该几何体外接球的表面积为14π．

9．已知函数f（x）=e^x-ax一1（a∈R）．
（I）讨论函数y=f（x）的单调性并求其单调区间；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-x1nx在定义域内存在零点，试求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若g（x）=1n（e^x-1）-lnx，且f[g（x）]＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

19．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+a（ω＞0）图象与y轴的交点为（0，1），且图象上相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（α）=$\frac{4}{3}$，求sin（4α-$\frac{π}{6}$）的值．

6．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象可以由g（x）=2$\sqrt{2}$sinxcosx的图象向x轴负方向平移$\frac{π}{4}$个单位得到，则φ的值为（　　）

3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$过双曲线$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{4}$=1的右顶点且离心率为$\frac{3}{5}$．
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为$\frac{4}{5}$的直线被C所截线段的中点坐标．

4．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

	A．	f（x）=\|x\|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$		B．	f（x）=2x，g（x）=2（x+1）
	C．	f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）²		D．	f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$，g（x）=x

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