题目内容
函数y=log0.5（x2-x-6）的单调递增的区间为（ ）
A、（-∞，
| ||
| B、（3，+∞） | ||
C、（
| ||
| D、（-∞，-2） |
考点：对数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：由已知中函数y=log0.5（x2-x-6）的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．
解答：
解：函数y=log0.5（x2-x-6）的定义域为（-∞，-2）∪（3，+∞）
令t=x2-x-6，则y=log0.5t
∵y=log0.5t为减函数
又t=x2-x-6的单调递减区间是（-∞，-2），单调递增区间是（3，+∞）
故函数y=log0.5（x2-x-6）的单调递增区间是（-∞，-2），
故选：D．
令t=x2-x-6，则y=log0.5t
∵y=log0.5t为减函数
又t=x2-x-6的单调递减区间是（-∞，-2），单调递增区间是（3，+∞）
故函数y=log0.5（x2-x-6）的单调递增区间是（-∞，-2），
故选：D．
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键．
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