Question

下列三种说法
①命题“存在x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“对任意x∈R，x²+1≤3x”；
②设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则“￢p且￢q”为真命题；
③已知任意非零实数x，有xf′（x）＞f（x），则f（2）＜2f（1）成立．
其中正确说法的序号是

 

．（把你认为正确说法的序号都填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用特称命题与全称命题的关系，可判断①正确；
②利用“或”“且”“非”真值表可判断②正确；
③令f（x）=x-1，可判断③错误．

解答： 解：①命题“存在x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“对任意x∈R，x²+1≤3x”，正确；
②设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则p假且q假，故￢p真，且￢q真，“￢p且￢q”为真命题，正确；
③令f（x）=x-1，则xf′（x）=x＞x-1=f（x），但f（2）=1＞0=2f（1），故③错误；
综上所述，正确说法的序号是①②．
故答案为：①②．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查特称命题与全称命题的关系，考查“或”“且”“非”真值表的应用，突出考查构造函数思想与逻辑思维能力，属于中档题．