题目内容

5．已知复数z=i，则$\frac{1}{z+1}$的虚部为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}i$D．$-\frac{1}{2}i$

分析 由已知复数z=i，代入$\frac{1}{z+1}$，利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求．

解答 解：由复数z=i，
得$\frac{1}{z+1}$=$\frac{1}{i+1}=\frac{1-i}{（1+i）（1-i）}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$．
则$\frac{1}{z+1}$的虚部为：$-\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题，

练习册系列答案
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9．已知cosα=m，0＜|m|＜1，且tanα=$\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{m}$，则角α的终边在（　　）
A．第一或第二象限B．第三或第四象限C．第一或第四象限D．第二或第三象限
16．定义符号函数sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，已知a，b∈R，f（x）=x|x-a|sgn（x-1）+b．
（1）求f（2）-f（1）关于a的表达式，并求f（2）-f（1）的最小值．
（2）当b=$\frac{1}{2}$时，函数f（x）在（0，1）上有唯一零点，求a的取值范围．
（3）已知存在a，使得f（x）＜0对任意的x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．
13．下列关系中，正确的个数为（　　）
①$\frac{\sqrt{2}}{2}$∈r         
②0∈N*           
③{-5}⊆Z          
④∅⊆{∅}．
A．1B．2C．3D．4
20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{lo{g}_{3}x|，0＜x＜3}\\{-cos（\frac{π}{3}x），3≤x≤9}\end{array}\right.$，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，则x1•x2•x3•x4的取值范围是（27，$\frac{135}{4}$）．
10．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2ccos（C-$\frac{π}{2}$）=asin（π-A）-bcos（$\frac{π}{2}$+B），则圆M：x2+y2=4被直线l：ax-by+c=0所截得的弦长为$\sqrt{14}$．
17．下列有关命题的说法正确的是（　　）
A．若x2=1，则x=1为真命题．
B．语句x2-2x+3＞0不是命题
C．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
14．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}1≤x≤3\\-1≤x-y≤0\end{array}\right.$，则z=x-2y的取值范围为[-5，-1]．
15．若数列{an}中，an=3n-12
（1）求数列{an}的前n项的和Sn，
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．

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