Question

若集合A满足：对任意x∈A，都有

1

x

∈A，就称A是和谐集合．则在集合M={-1，0，

1

5

，

1

3

，

1

2

，1，2，3，4，5，6}的所有非空子集中，和谐集合有（　　）个．

• A、255
• B、127
• C、63
• D、31

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：

分析：根据条件分别判断集合中元素之间的关系，利用集合子集关系即可得到结论．

解答： 解：根据和谐集合的定义可知，当x=1，

1

x

=1，
当x=-1，则

1

x

=-1，
当x=2，则

1

x

=

1

2

，
当x=3，则

1

x

=

1

3

，
当x=4，则

1

x

=

1

4

不存在，
当x=5，则

1

x

=

1

5

，
当x=6，则

1

x

=

1

6

不存在，
当x=0，则

1

x

无意义，
即{1}，{-1}，{2，

1

2

}，{3，

1

3

}，{5，

1

5

}必须分别在一起，把它们分别看做一个元素的话，则和谐集合中最多含有5个，最小含有1个元素，
即和谐集合有2⁵-1=31个，
故选：D．

点评：本题主要考查集合的判断，利用条件确定集合元素之间的关系是解决本题的关键．