题目内容

设两个向量 $数学公式$ =（λ，λ-2cosα）和 $数学公式$ =（m， $数学公式$ +sinα），其中λ、m、α为实数．
若 $数学公式$ =2 $数学公式$ ，则m的取值范围是________．

[-2 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ]
分析：由条件可得（λ，λ-2cosα）=（2m，m+2sinα），化简可得 m=2sinα+2cosα=2 $\text{[math]}$ sin（α+ $\text{[math]}$ ），由此求得m的取值范围．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ =（λ，λ-2cosα）和 $\text{[math]}$ =（m， $\text{[math]}$ +sinα），其中λ、m、α为实数， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∴（λ，λ-2cosα）=（2m，m+2sinα），
∴2m=λ，m+2sinα=λ-2cosα．
化简得 m+2sinα=2m-2cosα，
∴m=2sinα+2cosα=2 $\text{[math]}$ sin（α+ $\text{[math]}$ ）∈[-2 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ]，
故答案为[-2 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ]．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．