Question

设两个向量

a

=（λ，λ-2cosα）和

b

=（m，

m

2

+sinα），其中λ、m、α为实数．
若

a

=2

b

，则m的取值范围是

[-2

2

，2

2

]

．

Answer 1

分析：由条件可得（λ，λ-2cosα）=（2m，m+2sinα），化简可得 m=2sinα+2cosα=2

2

sin（α+

π

4

），由此求得m的取值范围．

解答：解：∵向量

a

=（λ，λ-2cosα）和

b

=（m，

m

2

+sinα），其中λ、m、α为实数，

a

=2

b

，
∴（λ，λ-2cosα）=（2m，m+2sinα），
∴2m=λ，m+2sinα=λ-2cosα．
化简得 m+2sinα=2m-2cosα，
∴m=2sinα+2cosα=2

2

sin（α+

π

4

）∈[-2

2

，2

2

]，
故答案为[-2

2

，2

2

]．

点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．