Question

（2013•成都模拟）设两个向量

a

=（λ+2，λ²-cox²α）和

b

=（m，

m

2

+sinα），其中λ，m，α为实数．若

a

=2

b

，则

λ

m

的取值范围是

[-6，1]

．

Answer 1

分析：根据向量相等的概念，向量相等，即向量的横纵坐标相等，可哪λ用m表示，所以

λ

m

可化简为2-

1

m

，所以只需求

1

m

的范围即可，再利用向量相等得到的关系式，把m用α的三角函数表示，根据三角函数的有界性，求出m的范围，就可得到

1

m

的范围．

解答：解：∵

a

=2

b

，∴λ+2=2m，①λ²-cox²α=m+2sinα．②
∴λ=2m-2代入②得，4m²-9m+4=cox²α+2sinα=1-sin²α+2sinα
=2-（sinα-1）²
∵-1≤sinα≤1，，∴0≤（sinα-1）²≤4，-4≤-（sinα-1）²≤0
∴-2≤2-（sinα-1）²≤2
∴-2≤4m²-9m+4≤2
分别解4m²-9m+4≥-2，与4m²-9m+4≤2，
得，

1

4

≤m≤2
∴

1

2

≤

1

m

≤4

λ

m

=

2m-2

m

=2-

2

m

∴-6≤2-

2

m

≤1
∴

λ

m

的取值范围是[-6，1]
故答案为[-6，1]

点评：本题考查了向量相等的坐标表示，以及利用三角函数有界性求范围．属于综合题．