题目内容
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
（θ参数），直线L的极坐标方程为ρ=
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程与直线L的直角坐标方程．
（Ⅱ）P为曲线C上一点，求P到直线L距离的最小值．
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3
| ||
| cosθ+2sinθ |
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程与直线L的直角坐标方程．
（Ⅱ）P为曲线C上一点，求P到直线L距离的最小值．
考点：椭圆的参数方程,简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程
专题：坐标系和参数方程
分析：（Ⅰ）把曲线C的参数方程消去参数化为普通方程，根据极坐标和直角坐标的互化公式把直线L的极坐标方程化为直角坐标方程．
（Ⅱ）设曲线C上任一点为P（2cosθ，sinθ），求得它到直线的距离为d=
，再根据正弦函数的值域求得d的最小值．
（Ⅱ）设曲线C上任一点为P（2cosθ，sinθ），求得它到直线的距离为d=
|2
| ||||||
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解答：
解：（Ⅰ）把曲线C的参数方程
化为普通方程是
+y2=1，
把直线L的极坐标方程ρ=
化为 ρ(cosθ+2sinθ)=3
，
即直线L的直角坐标方程是x+2y-3
=0．
（Ⅱ）设曲线C上任一点为P（2cosθ，sinθ），
它到直线的距离为d=
=
，
当sin(θ+
)=1时，dmin=
．
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| x2 |
| 4 |
把直线L的极坐标方程ρ=
3
| ||
| cosθ+2sinθ |
| 2 |
即直线L的直角坐标方程是x+2y-3
| 2 |
（Ⅱ）设曲线C上任一点为P（2cosθ，sinθ），
它到直线的距离为d=
|2cosθ+2sinθ-3
| ||
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|2
| ||||||
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当sin(θ+
| π |
| 4 |
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查把、参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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