Question

已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（　　）

• A．a≤-

  4

  3

  或a≥

  3

  2

• B．a≤-

  3

  2

  或a≥

  4

  3

• C．-

  4

  3

  ≤a≤

  3

  2

• D．-

  3

  2

  ≤a≤

  4

  3

Answer 1

分析：确定直线系恒过的定点，画出图形，即可利用直线的斜率求出a的范围．

解答：解：因为直线ax+y+2=0恒过（0，-2）点，由题意如图，
可知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），直线与线段PQ相交，
K_AP=

1+2

-2-0

=-

3

2

，K_AQ=

2+2

3-0

=

4

3

，所以-a≤-

3

2

或-a≥

4

3

，
所以a≤-

3

2

或a≥

4

3

故选B．

点评：本题考查恒过定点的直线系方程的应用，直线与直线的位置关系，考查数形结合与计算能力．