Question

给定点P（2，-3），Q（3，2），已知直线ax+y+2=0与线段PQ（包括P，Q在内）有公共点，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：设出线段PQ上任一点M的坐标和一个定比，根据定比分点的公式，由P和Q的坐标表示出M的横纵坐标，将表示出的M坐标代入直线ax+y+2=0中，用含a的式子表示出t，由t的范围得到关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．

解答：解：设线段PQ上任意一点M（x₀，y₀），
且令

PM

PQ

=t(0≤t≤1)，又P（2，-3），Q（3，2），
则x₀=（1-t）2+3t=2+t，y₀=（1-t）（-3）+t•2=-3+5t，
将x₀和y₀代入直线ax+y+2=0得：a（2+t）+（-3+5t）+2=0，
解得t=

1-2a

a+5

，
由0≤t≤1得0≤

1-2a

a+5

≤1，
解得：-

4

3

≤a≤

1

2

，
故答案为：[-

4

3

，

1

2

]

点评：此题考查学生掌握两直线交点的意义，以及定比分点的公式．设出线段PQ任一点的坐标及定比t，找出t的范围是解得本题的关键．