题目内容

5．5个人排成一排，若A、B、C三人左右顺序一定，那么不同排法有（　　）
A．$A_5^5$B．$A_3^3•A_3^3$C．$\frac{A_5^5}{A_3^3}$D．$A_3^3$

分析 没有限制条件的排列为A55=120种，其中甲乙丙的顺序有A33=6种，问题得以解决．

解答 解：没有限制条件的排列为A55=120种，其中甲乙丙的顺序有A33=6种，故甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序有$\frac{A_5^5}{A_3^3}$种．
故选：C．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，属于中档题．

练习册系列答案
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15．若直线ax+2y+1=0垂直平分圆x2+y2-2x+2ay=0的一条弦，则a=1．
16．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}$（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；?
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最值．
13．已知在直角坐标系xOy中，极点与坐标原点O重合，极轴与x轴正半轴重合，直线l的极坐标方程为ρsinθ-4ρcosθ+2=0，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=4{t}^{2}}\end{array}\right.$ （t∈R）．
（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线的参数方程化为普通方程；
（2）若点A是直线l上的一个动点，点B是曲线C上的一个动点，求|AB|的最小值．
20．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$．
（1）记F（x）=f（x）-g（x），求证：F（x）=0在区间（1，+∞）内有且仅有一个实根；
（2）用min{a，b}表示a，b中的最小值，设函数m（x）=min{f（x），g（x）}，若方程m（x）=c在（1，+∞）有两个不相等的实根x1，x2（x1＜x2），记F（x）=0在（1，+∞）内的实根x0．
求证：$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$＞x0．
10．已知函数f（x）=lnx，
（1）若f（x）≥$\frac{t}{x}$-lnx （t为实数）恒成立，求t的取值范围；
（2）当m＞0时，讨论F（x）=f（x）+$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{m}^{2}+1}{m}$x在区间（0，2）上极值点的个数．
17．如果方程（lgx）2+lg6•lgx+lg2•lg3=0的两根为x1，x2，则x1x2的值为$\frac{1}{6}$．
14．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，如表是一个调查机构对此现象的调查结果：
冷漠不冷漠总计
多看电视6842110
少看电视203858
总计8880168
P（K2≥k）0.0250.0100.0050.001
k5.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{{168×{{（{68×38-20×42}）}^2}}}{110×58×88×80}$≈11.377，下列说法正确的是（　　）
A．大约有99.9%的把握认为“多看电视与人变冷漠”有关系
B．大约有99.9%的把握认为“多看电视与人变冷漠”没有关系
C．某人爱看电视，则他变冷漠的可能性为99.9%
D．爱看电视的人中大约有99.9%会变冷漠
15．已知函数y=f（x）的图象如图所示，
（1）写出f（x）的定义域和值域；
（2）若f（x）=0．求x的值；
（3）若f（x）≤3，求x的取值范围．

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