设集合A={$\frac{n}{2}$|n∈Z}.B={n|n∈Z}.C={n+$\frac{1}{2}$|n∈Z}.D={$\frac{n}{3}$+$\frac{1}{6}$|n∈Z}.则在下列关系式中.成立的是( )A．A$\underset{?}{≠}$B$\underset{?}{≠}$C$\underset{?}{≠}$DB．A∩B=∅.C∩D=∅C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．设集合A={$\frac{n}{2}$|n∈Z}，B={n|n∈Z}，C={n+$\frac{1}{2}$|n∈Z}，D={$\frac{n}{3}$+$\frac{1}{6}$|n∈Z}，则在下列关系式中，成立的是（　　）

A．

A$\underset{?}{≠}$B$\underset{?}{≠}$C$\underset{?}{≠}$D

B．

A∩B=∅，C∩D=∅

C．

A=B∪C，C$\underset{?}{≠}$D

D．

A∪B=B
，C∩D=∅

分析对于集合A，当n=2k，k∈Z时，A={x|x=k，k∈Z}，当n=2k+1，k∈Z时，A={x|x=k+$\frac{1}{2}$，k∈Z}；
对于集合D={$\frac{n}{3}$+$\frac{1}{6}$|n∈Z}，当n=3k时，D={k+$\frac{1}{6}$|k∈Z}，当n=3k+1时，D={k+$\frac{1}{2}$|k∈Z}，当n=3k+2时，D={k+$\frac{5}{6}$|k∈Z}，问题得以解决．

解答解：集合A={$\frac{n}{2}$|n∈Z}，B={n|n∈Z}，C={n+$\frac{1}{2}$|n∈Z}，
当n=2k，k∈Z时，A={x|x=k，k∈Z}
当n=2k+1，k∈Z时，A={x|x=k+$\frac{1}{2}$，k∈Z}
∴A=B∪C，
D={$\frac{n}{3}$+$\frac{1}{6}$|n∈Z}，
当n=3k时，D={k+$\frac{1}{6}$|k∈Z}，
当n=3k+1时，D={k+$\frac{1}{2}$|k∈Z}，
当n=3k+2时，D={k+$\frac{5}{6}$|k∈Z}，
∴C?D，
故选：C．

点评本题考查了集合的运算和集合之间的关系，属于基础题．