题目内容
14．在△ABC中，已知AB=3，A=120°，且△ABC的面积为$\frac{9\sqrt{3}}{4}$，则△ABC的外接圆的半径为3．分析 利用S=$\frac{1}{2}×3b$sin120°=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$，可得b．利用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得a，利用$\frac{a}{sinA}$=2R，可得R．
解答 解：在△ABC中，∵S=$\frac{1}{2}×3b$sin120°=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$，∴b=3．
∴a2=b2+c2-2bccosA=32+32-2×32×cos120°=27，
∴a=3$\sqrt{3}$．
∴$\frac{a}{sinA}$=2R，
∴R=$\frac{3\sqrt{3}}{2sin12{0}^{°}}$=3．
故答案为：3．
点评 本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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9．设函数f（x）=-2sin（2x+$\frac{π}{4}$），则（ ）
| A． | y=f（x）在（0，$\frac{π}{8}$）单调递增，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称 | |
| B． | y=f（x）在（0，$\frac{π}{8}$）单调递增，其图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称 | |
| C． | y=f（x）在（0，$\frac{π}{8}$）单调递减，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称 | |
| D． | y=f（x）在（0，$\frac{π}{8}$）单调递减，其图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称 |
