题目内容
4．若圆（x-2）2+y2=1与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-{y}^{2}=1$（a＞0）的渐近线相切，则a=$\sqrt{3}$；双曲线C的渐近线方程是y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．分析 求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得a，进而得到渐近线方程．
解答 解：双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-{y}^{2}=1$（a＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{1}{a}$x，
圆（x-2）2+y2=1的圆心为（2，0），半径为1，
由直线和圆相切，可得$\frac{2}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$=1，
解得a=$\sqrt{3}$，
渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
故答案为：$\sqrt{3}$，y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
点评 本题考查双曲线的渐近线方程和圆与渐近线相切，注意运用直线和圆相切的条件：d=r，考查运算能力，属于基础题．
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14．已知倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）相交于A，B两点，M（4，2）是弦AB的中点，则双曲线C的离心率是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ |
15．已知F1、F2分别是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于P、Q两点，|F1P|、|F2P|、|F1Q|成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线C的离心率是（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{7}$ |
如图，多面体ABCDEF中，四边形ABFE是平行四边形，DF∥BC，BC=BF=2DF=2$\sqrt{2}$，∠BAC=90°，AB=AC，点E在底面ABC的射影为BC的中点O．
9．直角三角形ABC中，A=90°，B=60°，B，C为双曲线E的两个焦点，点A在双曲线E上，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}+1$ | B． | $\sqrt{2}+1$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
13．已知双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）经过抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线C1的离心率是（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |