题目内容
“a=-1”是“直线ax+2y+6=0和x+（a-1）y+3=0平行”的（ ）A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：由充分必要条件的意义即可判断出．
解答：解：由直线ax+2y+6=0和x+（a-1）y+3=0平行⇒
，化为a2-a-2=0，解得a=-1或2，经检验皆是方程的根．
∴a=-1⇒直线ax+2y+6=0和x+（a-1）y+3=0平行，而反之不成立．
因此“a=-1”是“直线ax+2y+6=0和x+（a-1）y+3=0平行”的充分而非必要条件．
故选A．
点评：熟练掌握充分必要条件的意义是解题的关键．
解答：解：由直线ax+2y+6=0和x+（a-1）y+3=0平行⇒
，化为a2-a-2=0，解得a=-1或2，经检验皆是方程的根．∴a=-1⇒直线ax+2y+6=0和x+（a-1）y+3=0平行，而反之不成立．
因此“a=-1”是“直线ax+2y+6=0和x+（a-1）y+3=0平行”的充分而非必要条件．
故选A．
点评：熟练掌握充分必要条件的意义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
“a=-1”是“直线a2x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充要条件 | D、既不充分也不必要条件 |
a=1是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）条件．
| A、充分不必要 | B、必要不充分 | C、充要 | D、既不充分又不必要 |
设a∈R，则“a=-1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”的（ ）
| A、充分而不必要条件 | B、必要而不充分条件 | C、充分必要条件 | D、既不充分也不必要条件 |