题目内容

在△ABC中，若（4
AB
-
AC
）⊥
CB
，则sinA的最大值为（　　）
A、
1
2
B、
3
5
C、
4
5
D、
3
2
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据平面向量的线性运算与数量积的运算法则，结合基本不等式，求出cosA的最小值，即得sinA的最大值．
解答： 解：在△ABC中，∵（4
AB
-
AC
）⊥
CB
，
∴（4
AB
-
AC
）•
CB
=0，
∴（4
AB
-
AC
）•（
AB
-
AC
）=0；
如图所示，
∴4
AB
2-5
AB
•
AC
+
AC
2=0，
即5
AB
•
AC
=4
AB
2+
AC
2；
∴cosA=
4|
AB
|2+|
AC
|2
5|
AB
|×|
AC
|
≥
2×2|
AB
|×|
AC
|
5|
AB
|×|
AC
|
=
4
5
，
当且仅当2|
AB
|=|
AC
|时，“=”成立；
此时sinA的最大值为
1-cos2A
=
3
5
．
故选：B．
点评：本题考查了平面向量的线性运算与数量积的运算问题，也考查了基本不等式的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
以下结论：
①函数y=sin（kπ-x），（k∈Z）为奇函数；
②函数y=tan(2x+
π
6
)的图象关于点(
π
12
，0)对称；
③函数y=cos(2x+
π
3
)的图象的一条对称轴为x=-
2
3
π；
④函数y=2sin(x-
π
3
)，x∈[0，2π]的单调递减区间是[
5π
6
，
11π
6
]；
⑤函数y=sin2x的周期是kπ（k∈Z）．
其中正确结论的序号为
 
．（多选、少选、选错均不得分）．
设命题p：x2-x≥6，q：2x＞1，已知“p∧q”与“￢q”同时为假命题．
（1）分别判断p和q的真假；
（2）求满足条件的x的取值集合．
已知数列{an}满足a1=1且
an+1
an
=
n+1
n
，则a2012=（　　）
A、2 010
B、2 011
C、2 012
D、2 013
在数列{an}中，a1=1，an+1=an+p（p为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．
（1）求p的值；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较n3-3n2与
n
2
（Sn-8）（n∈N*）的大小，并说明理由．
已知角α是第二象限角，其终边上一点P的坐标是(-
2
，y)，且sinα=
2
4
y．
（1）求tanα的值；
（2）求
3sinα•cosα
4sin2α+2cos2α
的值．
已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限，与圆心在原点的单位圆交于点P（cosα，-
3
3
），则tanα=
 
．
已知数列{an}满足，a1=1，且
1
an+1
-
1
an
=2
（Ⅰ）求an的通项公式；
（Ⅱ）设{anan+1}的前n项和为Tn，若Tn=
49
99
，试求n的值．
已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为（　　）
A、6+2
3
B、6+4
3
C、12+4
3
D、8+4
2

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