Question

【题目】已知函数与函数的图象在点（0，0）处有相同的切线.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）设，求函数在上的最小值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：

（Ⅰ）由函数的解析式可得， ，结合题意可知， .

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，则.分类讨论可得：当时， 的最小值为，当时， 的最小值为，当时， 的最小值为.

试题解析：

（Ⅰ）因为，所以，

因为，所以，

因为与的图象在（0，0）处有相同的切线，所以，所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，

令，

则.

（1）当时， ，所以在上是增函数，

故的最小值为；

（2）当时，由得， ，

①若，即，则，所以在上是增函数，故的最小值为.

②若，即，则， ，所以在上是减函数，在上是增函数，

故的最小值为；

③若，即，则，所以在上是减函数，故的最小值为.

综上所述，当时， 的最小值为，

当时， 的最小值为，

当时， 的最小值为.