Question

20．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点（-5，-5$\sqrt{3}$）的极坐标是$（10，\frac{4π}{3}）$．

Answer 1

分析 利用$ρ=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，$tanθ=\frac{y}{x}$，及θ所在的象限即可得出．

解答 解：$ρ=\sqrt{（-5）^{2}+（-5\sqrt{3}）^{2}}$=10，tanθ=$\frac{-5\sqrt{3}}{-5}$=$\sqrt{3}$，θ∈$（π，\frac{3π}{2}）$．∴θ=$\frac{4π}{3}$．
∴点（-5，-5$\sqrt{3}$）的极坐标是$（10，\frac{4π}{3}）$．
故答案为：$（10，\frac{4π}{3}）$．

点评 本题考查了直角坐标化为极坐标的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．