题目内容
设p：若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈R成立；q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴正半轴交于不同的两点，如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：命题p：若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈R成立，则△≤0，解得a；命题q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与与x轴正半轴交于不同的两点，则
，解得a．由于p且q为假命题，p或q为真命题，可得p与q必然一真-假．
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解答：
解：命题p：若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈R成立，则△=a2-4≤0，解得-2≤a≤2；
命题q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与与x轴正半轴交于不同的两点，则
，解得a＜
．
∵p且q为假命题，p或q为真命题，
∴p与q必然一真-假．
p真q假时，
，解得
≤a≤2．
q真p假时，
，解得a＜
．
综上可得：a的取值范围是(-∞，
)∪[
，2]．
命题q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与与x轴正半轴交于不同的两点，则
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| 1 |
| 2 |
∵p且q为假命题，p或q为真命题，
∴p与q必然一真-假．
p真q假时，
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q真p假时，
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| 2 |
综上可得：a的取值范围是(-∞，
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点评：本题考查了二次函数的性质、复合命题的真假判定方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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