Question

4．甲、乙、丙、丁各拿一个足球同时进行一次传球，要求每个人可以将球传给另外三人中的任何一人，一次传球后，每个人仍各有一个球的概率为$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 先求出一次传球后，基本事件总数n=3⁴，再利用分步计数原理求出一次传球后，每个人仍各有一个球，包含的基本事件的个数，由此得用等可能事件概率计算公式能求出一次传球后，每个人仍各有一个球的概率．

解答 解：∵甲、乙、丙、丁各拿一个足球同时进行一次传球，要求每个人可以将球传给另外三人中的任何一人，
∴一次传球后，基本事件总数n=3⁴，
一次传球后，每个人仍各有一个球，包含的基本事件的个数：
假设甲先传，由3种传法，假设传给乙，则乙有3种传法，
此时丙和丁都只有一种传法，
由分步计数原理，得一次传球后，每个人仍各有一个球，包含的基本事件的个数：m=3×3×1×1=9，
∴一次传球后，每个人仍各有一个球的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{9}{{3}^{4}}=\frac{1}{9}$．
故答案为：$\frac{1}{9}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分步计数原理和等可能事件概率计算公式的合理运用．