Question

19．袋中有4个白球，6个红球，在抽取这些球的时候谁也无法看到球的颜色，现先由甲取出3个球，并且取出的球将不再放回原袋中，再由乙取出4个球，若规定取得的白球多者获胜，试求甲获胜的概率是$\frac{11}{42}$．

Answer 1

分析 甲取3个白球必胜；甲取出2个白球获胜是在乙取1个白球3个红球或4个红球的情况下发生的；甲取1个白球获胜是在乙取4个红球的情况下发生．再由这3个事件互斥，能求出甲获胜的概率．

解答 解：甲获胜包括以下三种情况：
甲取3个白球必胜，其概率为：p₁=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{30}$，
甲取出2个白球获胜是在乙取1个白球3个红球或4个红球的情况下发生的，其概率为：p₂=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{1}（{C}_{2}^{1}{C}_{5}^{3}+{C}_{5}^{4}）}{{C}_{10}^{3}{C}_{7}^{4}}$=$\frac{3}{14}$，
甲取1个白球获胜是在乙取4个红球的情况下发生的，其概率为：p₃=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{4}}{{C}_{10}^{3}{C}_{7}^{3}}$=$\frac{1}{70}$，
由于这3个事件互斥，所以甲获胜的概率为P=P₁+P₂+P₃=$\frac{1}{30}+\frac{3}{14}+\frac{1}{70}$=$\frac{11}{42}$．
故答案为：$\frac{11}{42}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意分类讨论思想和排列组合知识的合理运用．