题目内容

已知 $数学公式$ ，求（2sin²α-1）×（tanα+cotα）的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =-sin2α=2 $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ ，∴sin2α= $\text{[math]}$ ．
由题意可得 $\text{[math]}$ ∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），故sin（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故cos2α=sin（ $\text{[math]}$ ）=2sin（ $\text{[math]}$ ）cos（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
故（2sin²α-1）×（tanα+cotα）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出 sin2α 和cos2α的值，化简要求的式子为 $\text{[math]}$ ，把 sin2α 和cos2α的值代入计算求出结果．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，求出 sin2α 和cos2α的值是解题关键．

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]．
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（Ⅰ）求f（x）最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）＜m+2在x∈[0，

]上恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=2sin2(

cos2x-1(x∈R)
（1）求f(

)的值；
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，求（2sin²α-1）×（tanα+cotα）的值．