某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间的情况.按10%的比例对该校高一600名学生进行抽样统计.将样本数据分为5组:第一组[0.2).第二组[2.4).第三组[4.6).第四组[6.8).第五组[8.10).并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图:(Ⅰ)求图中的x的值,(Ⅱ)估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间,(Ⅲ)为了进一步提高本校高� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间（单位：小时）的情况，按10%的比例对该校高一600名学生进行抽样统计，将样本数据分为5组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图：
（Ⅰ）求图中的x的值；
（Ⅱ）估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间；
（Ⅲ）为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣，学校准备选拔2名学生参加全市阅读知识竞赛，现决定先在第三组、第四组、第五组中用分层抽样的放法，共随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全市竞赛，在此条件下，求第三组中恰有一名学生被抽取的概率．

分析（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出x的值．
（Ⅱ）由频率分布直方图的性质能估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间．
（Ⅲ）由题意知从第三组、第四组、第五组中依次分别抽取3名学生，2名学生和1名学生，设第三组抽到的三名学生是A₁，A₂，A₃，第四组抽取的学生是B₁，B₂，第五组抽到的学生是C₁，利用列举法能求出第三组中恰有一名学生被抽取的概率．

解答解：（Ⅰ）由题设可知，（0.150+0.200+x+0.050+0.025）=1，
解得x=0.075．
（Ⅱ）估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间为：
$\overline{x}$=1×0.3+3×0.4+5×0.15+7×0.1+9×0.05=3.40（小时）．
（Ⅲ）由题意知从第三组、第四组、第五组中依次分别抽取3名学生，2名学生和1名学生，
设第三组抽到的三名学生是A₁，A₂，A₃，第四组抽取的学生是B₁，B₂，第五组抽到的学生是C₁，
则一切可能的结果组成的基本事件空间为：
Ω={（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，C₁），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）}，共由15个基本事件组成，
设“第三组中恰有一名学生被抽取”为事件A，
则A中有9个基本事件，
∴第三组中恰有一名学生被抽取的概率P（A）=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

点评本题考查频率分布图和频数分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式、列举法的合理运用．

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