Question

11．篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则P（B|A）=（　　）

• A． $\frac{2}{11}$
• B． $\frac{12}{47}$
• C． $\frac{12}{19}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 利用对数事件求出P（A）=$1-\frac{{C}_{3}^{2}+{C}_{4}^{2}+{C}_{5}^{2}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{47}{66}$，再求出P（AB）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{2}{11}$，由此利用条件概率计算公式能求出P（B|A）．

解答 解：篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，球除颜色外，形状大小一致．
某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，
事件B=“取出一个红球，一个白球”，
则P（A）=$1-\frac{{C}_{3}^{2}+{C}_{4}^{2}+{C}_{5}^{2}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{47}{66}$，
P（AB）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{2}{11}$，
∴P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{\frac{2}{11}}{\frac{47}{66}}$=$\frac{12}{47}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、条件概率计算公式等基础知识，考查推理论能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．