题目内容
18．已知双曲线正弦函数shx=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$和双曲余弦函数chx=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，则下列类比结论中错误的是（ ）| A． | shx为奇函数，chx为偶函数 | B． | sh2x=2shxchx | ||
| C． | sh（x-y）=shxchy-chxshy | D． | ch（x-y）=chxchy+shxshy |
分析 利用双曲正弦函数和双曲余弦函数，验证ch（x-y）=chx•chy-shx•shy，即可得到结论
解答 解：容易验证A、B、C正确，
∵$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$×$\frac{{e}^{y}{+e}^{-y}}{2}$+$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$×$\frac{{e}^{y}{+e}^{-y}}{2}$
=$\frac{1}{4}$（ex+y+ex-y+e-x+y+e-x-y+ex+y-ex-y-e-x+y+e-x-y）
=$\frac{1}{4}$（2ex+y+2e-x-y）
=$\frac{1}{2}$（ex+y+e-x-y）=ch（x+y），
∴ch（x-y）=chx•chy-shx•shy，
故D错误，
故选：D．
点评 本题考查类比推理，考查学生的探究能力，属于基础题型．
练习册系列答案
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3．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x-y-11=0和l2：x-y-1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为（ ）
| A． | x-y-6=0 | B． | x+y+6=0 | C． | x-y+6=0 | D． | x+y-6=0 |
10．
某高中学校为了解中学生的身高情况，从该校同年龄段的所有学生中随机抽取50名学生测量身高，由测量得到频率分布表和频率分布直方图（部分）如下：
（1）求m，n并在该题答题纸区域内补全频率分布直方图；
（2）请用这50名学生的身高数据来估计该校这个年龄段的学生身高平均数是多少？（同一组中的数据用该组的中点值作代表）；
（3）从[145，155）和[185，195]这两组中任意取出两名学生，求这两名学生身高差距超过10cm的概率．
某高中学校为了解中学生的身高情况，从该校同年龄段的所有学生中随机抽取50名学生测量身高，由测量得到频率分布表和频率分布直方图（部分）如下：| 身高 | [145，155） | [155，165） | [165，175） | [175，185） | [185，195] |
| 频数 | 3 | m | 19 | n | 4 |
（2）请用这50名学生的身高数据来估计该校这个年龄段的学生身高平均数是多少？（同一组中的数据用该组的中点值作代表）；
（3）从[145，155）和[185，195]这两组中任意取出两名学生，求这两名学生身高差距超过10cm的概率．