题目内容

设正数x、y满足的最小值为        。

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练习册系列答案
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已知实数a1，a2，a3不全为零，
（i）则
a1a2+2a2a3
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
的最大值为
 
；
（ii）设正数x，y满足x+y=2，令
xa1a2+ya2a3
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
的最大值为M，则M的最小值为
 
．
已知问题“设正数x，y满足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
设
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等号成立当且仅当tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此时x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）参考上述解法，求函数y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函数y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．
（2008•临沂二模）设正数x、y满足
x
2
+y=
1
2
，则
1
x
+
2
y
的最小值为
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．
设正数x，y满足x+4y=40，则lgx+lgy的最大值是（　　）
A、2B、10C、4D、40

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