题目内容
求函数y=-tan2x+10tanx-1，x∈[
，
]的最值及相应x的值．
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
考点：三角函数的最值
专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：由条件利用正切函数的定义域和值域求得tanx=t的范围，再利用二次函数的性质即可求得y=-t2+10t-1的最值及对应的x的值．
解答：
解：令tanx=t，由于x∈[
，
]，
即有t∈[1，
]，y=-t2+10t-1=-（t-5）2+24，
[1，
]在对称轴t=5的左边，即为增区间．
故当t=1即x=
时，函数y取得最小值为8，
当t=
即x=
时，函数y取得最大值为10
-4．
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
即有t∈[1，
| 3 |
[1，
| 3 |
故当t=1即x=
| π |
| 4 |
当t=
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查正切函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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