Question

已知A、B是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）长轴的两个端点，P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AP、BQ的斜率分别为k₁，k₂．若

1

|k1|

+

1

|k2|

的最小值为4，则椭圆的离心率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3

  3

• D、

  6

  3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设A，B两点的坐标分别为（-a，0），（a，0），P，Q两点的坐标分别为（acosα，bsinα），（acosα，-bsinα），代入两点之间斜率公式，结合

1

|k1|

+

1

|k2|

的最小值为4，可得a，b的关系，进而求出椭圆的离心率．

解答：解：令A，B两点的坐标分别为（-a，0），（a，0），
P，Q两点的坐标分别为（acosα，bsinα），（acosα，-bsinα），
∴k₁=

bsinα

a+acosα

，k₂=

bsinα

a-acosα

，
∴

1

|k1|

+

1

|k2|

=

2a

b|sinα|

，
∵

1

|k1|

+

1

|k2|

的最小值为4，
∴

2a

b

=4，∴a=2b，∴c=

3

b，
∴e=

c

a

=

3

2

．
故选：B．

点评：本题考查的知识点是椭圆的简单性质，椭圆的离心率，其中根据已知求出a，b的关系是解答的关键．