Question

能够把椭圆

x2

4

+y²=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（　　）

• A、f（x）=4x³+x
• B、f（x）=ln

  5-x

  5+x

• C、f（x）=arctan

  x

  4

• D、f（x）=e^x+e^-x

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇函数即可．

解答：解：∵f（x）=4x³+x是奇函数，
∴f（x）=4x³+x的图象关于原点对称，
∴f（x）=4x³+x是椭圆的“可分函数”；
∵f（x）=ln

5-x

5+x

是奇函数，
∴f（x）=ln

5-x

5+x

的图象关于原点对称，
∴f（x）=ln

5-x

5+x

是椭圆的“可分函数”；
∵f（x）=arctan

x

4

是奇函数，
∴f（x）=arctan

x

4

的图象关于原点对称，
∴f（x）=arctan

x

4

是椭圆的“可分函数”；
∵f（x）=e^x+e^-x不是奇函数，
∴f（x）=e^x+e^-x的图象关于原点不对称，
∴f（x）=e^x+e^-x不是椭圆的“可分函数”．
故选：D．

点评：本题考查椭圆的“可分函数”的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的奇偶性的合理运用．