Question

设函数f（x）=log₂（3-x²）的定义域为A，不等式

3

x-2

≤-1的解集为B，则A∩B=

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用,集合

分析：先利用对数的真数大于0求解集合A，然后解不等式得B，最后求交集即可．

解答： 解：函数f（x）=log₂（3-x²）成立，则3-x²＞0，解之得-

3

＜x＜

3

，则其定义域A=（-

3

，

3

），
不等式

3

x-2

≤-1移项化简得

x+1

x-2

≤0，解之得-1≤x＜2，则集合B为[-1，2），
则A∩B=[-1，

3

）．
故答案为：[-1，

3

）．

点评：本题综合考察了求函数的定义域，解不等式，以及集合交集运算，属于基础题目．