题目内容
已知函数
，其中 
，
，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1（1）求角A；
（2）若
，b+c=3，求△ABC的面积．
【答案】分析：（1）利用向量数量积公式，结合辅助角公式化简函数，利用f（A）=1，结合A的范围，可得结论；
（2）先利用余弦定理，结合条件可求bc的值，从而可求△ABC的面积．
解答：解：（1）∵
，
，
，
∴f（x）=cos2x+
=2sin（2x+
）
∵f（A）=1，∴2sin（2A+
）=1，
∵
＜2A+
＜
，
∴2A+
=
，∴A=
；
（2）由余弦定理知cosA=
=
∵
，∴b2+c2-bc=3
∵b+c=3
∴bc=2
∴
=
．
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
（2）先利用余弦定理，结合条件可求bc的值，从而可求△ABC的面积．
解答：解：（1）∵
，
，
，∴f（x）=cos2x+
=2sin（2x+
）∵f（A）=1，∴2sin（2A+
）=1，∵
＜2A+
＜
，∴2A+
=
，∴A=
；（2）由余弦定理知cosA=
=
∵
，∴b2+c2-bc=3∵b+c=3
∴bc=2
∴
=
．点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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（其中a>0），且
在点（0，0）处的切线与直线
平行。
的两个极值点，且
的取值范围；
，其中
为实数，且
在
处取得的极值为
。
的表达式；
处的切线方程。
（其中
是实数常数，
）
，函数
的图像关于点（—1，3）成中心对称，求
的值；
，总有
，求
的取值范围；
，
，且对任意
时，不等式
恒成立，求负实数
的取值范围．
（其中
）的图象如图（上）所示，则函数
的图象是（ ） 
