题目内容

6．设a∈Z，且0≤a＜13，若512015+a能被13整除，则a=（　　）
A．0B．1C．11D．12

分析 根据512015+a=（52-1）2015+a，把（52-1）2015+a 按照二项式定理展开，结合题意可得-1+a能被13整除，由此求得a的范围．

解答 解：∵512015+a=（52-1）2015+a
=-${C}_{2015}^{0}$•522015+${C}_{2015}^{1}$•522014-${C}_{2015}^{2}$•522013+…-${C}_{2015}^{2014}$•521-1+a
能被13整除，0≤a＜13，
故-1+a=-1+a能被13整除，故a=1，
故选：B．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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