Question

2．为研究质量x（单位：g）对弹簧长度y（单位：cm）的影响，对不同质量的6根弹簧进行测量，得到如下数据：

x （g）	5	10	15	20	25	30
y （cm）	7.25	8.12	8.95	9.90	10.9	11.8

（1）画出散点图；
（2）如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归方程．
（ 其中        $\begin{array}{l}b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ a=\overline y-b\overline x\end{array}$）

Answer 1

分析 （1）根据数据画出散点图即可；（2）求出样本的中心点，求出系数b，a的值，求出回归方程即可．

解答 解：（1）画散点图如图：

（2）从散点图可以看出，各点大致分布在一条直线的附近．

i	1	2	3	4	5	6
xi	5	10	15	20	25	30
yi	7.25	8.12	8.95	9.90	10.9	11.8
xiyi	36.25	81.2	134.25	198	272.5	354
${{x}_{i}}^{2}$	25	100	225	400	625	900

则$\overline{x}$=17.5，$\overline{y}$=9.487，
计算得b=0.183，a=6.285，
于是，回归方程为$\widehat{y}$=6.285+0.183x．

点评 本题考查了散点图问题，考查求回归方程问题，是一道基础题．