Question

15．圆心在直线2x+y=0上的圆C与x轴正半轴相切，且在直线4x-3y-5=0上截得的弦长为2$\sqrt{3}$，则圆C的标准方程为（x-1）²+（y+2）²=4．

Answer 1

分析 设圆心（t，-2t），由题意可得半径r=2|t|，求出圆心到直线的距离d，再由4t²=（2t-1）²+3，解得t的值，从而得到圆心坐标和半径，由此求出圆的方程．

解答 解：设圆心（t，-2t）（t＞0），则由圆与x轴相切，可得半径r=2|t|．
∵圆心到直线的距离d=$\frac{|4t+6t-5|}{5}$=|2t-1|，
由在直线4x-3y-5=0上截得的弦长为2$\sqrt{3}$，4t²=（2t-1）²+3
解得t=1．
故圆心为（1，-2），半径等于2．
故圆C的方程为（x-1）²+（y+2）²=4．
故答案为：（x-1）²+（y+2）²=4．

点评 本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．