题目内容
在正四棱锥s-ABCD中，侧面与底面所成角为
，则它的外接球半径R与内切球半径r的比值为（ ）A．5
B．
C．10
D．
【答案】分析：通过侧面与底面所成角为 
，设出正四棱锥的底面边长，推出斜高，侧棱长，求出内切球的半径；利用外接球的球心与正四棱锥的高在同一条直线，结合勾股定理求出，外接球的半径，即可得到比值．
解答：
解：由于侧面与底面所成角为 
，可知底面对边中心线与两个对面斜高构成正三角形，
设底面边长为a，则斜高也为a，进而可得侧棱长为：
，高为 
四棱锥的内切球半径就是上述正三角形的内切圆半径为
，
其外接球球心必在顶点与底面中心连线上，如图：半径为R，
球心为O，顶点为P，底面中心为O1，底面一个顶点为B，则OB=OP，
于是就有：（
-R）2+（ 
）2=R2
解得R=
．
所以两者的比为：
．
故选D
点评：本题考查学生的空间想象能力，计算能力推理能力．求出球的半径与正三棱柱的底面边长的关系，是本题的关键，是中档题．
，设出正四棱锥的底面边长，推出斜高，侧棱长，求出内切球的半径；利用外接球的球心与正四棱锥的高在同一条直线，结合勾股定理求出，外接球的半径，即可得到比值．解答：
解：由于侧面与底面所成角为 
，可知底面对边中心线与两个对面斜高构成正三角形，设底面边长为a，则斜高也为a，进而可得侧棱长为：
，高为 
四棱锥的内切球半径就是上述正三角形的内切圆半径为
，其外接球球心必在顶点与底面中心连线上，如图：半径为R，
球心为O，顶点为P，底面中心为O1，底面一个顶点为B，则OB=OP，
于是就有：（
-R）2+（ 
）2=R2解得R=
．所以两者的比为：
．故选D
点评：本题考查学生的空间想象能力，计算能力推理能力．求出球的半径与正三棱柱的底面边长的关系，是本题的关键，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在正四棱锥S-ABCD中，AB=
，SA=10，M、N、O分别是SA、SB、BD的中点．