题目内容

已知角α的终边上一点P的坐标为（3，4），则tan（α+
π
4
）-sin（α+
π
2
）+cos（
π
6
-α）的值为
 
．
考点：两角和与差的正切函数,三角函数的化简求值,两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：由三角函数的定义可得sinα=
4
5
，cos=
3
5
，tanα=
4
3
，由两角和与差的三角函数展开要求的式子代值计算可得．
解答： 解：∵角α的终边上一点P的坐标为（3，4），
∴sinα=
4
5
，cos=
3
5
，tanα=
4
3
，
∴tan（α+
π
4
）-sin（α+
π
2
）+cos（
π
6
-α）
=
tanα+1
1-tanα
-cosα+
3
2
cosα+
1
2
sinα=
-72+3
3
10

故答案为：
-72+3
3
10
点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的定义，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=lnx+x2．
（Ⅰ）求h（x）=f（x）-3x的极值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设F（x）=2f（x）-3x2-k，k∈R，若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且满足2x0=m+n，问：函数F（x）在（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．
（1）已知曲线y=x3-2x和其上一点，这点的横坐标为2，求曲线在这点的切线方程；
（2）求函数f（x）=3x3-9x+5在[-2，2]上的最大值和最小值．
已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么￢A是￢B的
 
条件．
设a∈R，若函数y=lnx+ax有大于零的极值点，则a的取值范围为
 
．
用列举法表示集合A={x|
2
x+1
∈Z，x∈Z}=
 
．
设m，n∈R，若直线l：mx+ny-1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为
3
，则△AOB的面积S的最小值为
 
．
在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比
S△AEC
S△BEC
=
AC
BC
．将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论为
VA-CDE
VB-CDE
=
 
．
若函数f（x）=
x3
3
-
a
2
x2+x+1在区间（
1
2
，3）上有极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A、（2，
5
2
）
B、[2，
5
2
）
C、（2，
10
3
）
D、[2，
10
3
）

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