题目内容
在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，若当整数n>1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)恒成立，则S15＝________．
211
【解析】当n>1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)可以化为(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝2S1＝2，即n>1时，an＋1－an＝2，即数列{an}从第二项开始组成公差为2的等差数列，所以S15＝a1＋(a2＋…＋a15)＝1＋
×14＝211.
练习册系列答案
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在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，若当整数n>1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)恒成立，则S15＝________．
211
【解析】当n>1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)可以化为(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝2S1＝2，即n>1时，an＋1－an＝2，即数列{an}从第二项开始组成公差为2的等差数列，所以S15＝a1＋(a2＋…＋a15)＝1＋×14＝211.
