Question

已知，，．
（1）当时，试比较与的大小关系；
（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

Answer 1

（1），，；（2）猜想：对一切，，证明详见解析.

试题分析：（1）由的公式分别计算出时的及的值，进而可得比较它们的大小关系；（2）用数学归纳法证明，由（1）可知，时，不等式显然成立，接着假设时不等式成立，进而只须证明时不等式也成立即可，在证明时，又只须将变形为，之后只须用比较法比较判断与大小，即可证明本题.
（1） 当时，，，所以             1分
当时，，，所以               2分
当时，，，所以             4分
（2） 由（１），猜想，下面用数学归纳法给出证明           6分
①当时，不等式显然成立                       7分
②假设当时不等式成立，即          9分
那么，当时，          11分
因为 14分
所以      15分
由①、②可知，对一切，都有成立      16分.