题目内容
盒中装着标有1，2，3，4，的蓝色卡片4张，标有1，2，3，4的红色卡片4张，现从盒中任意抽取3张，每张卡片被抽出的可能性相等，设取到一张红色卡片记2分，取到一张蓝色卡片记1分，以X表示抽出的3张卡片的总得分，Y表示抽出的3张卡片上最大的数字，求X和Y的概率分布．
考点：离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：由已知得X的可能取值为3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列；Y的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出Y的分布列．
解答：
解：由已知得X的可能取值为3，4，5，6，
P（X=3）=
=
=
，
P（X=4）=
=
=
，
P（X=5）=
=
=
，
P（X=6）=
=
=
，
∴X的分布列为：
Y的可能取值为1，2，3，4，
P（Y=1）=
=
，
P（Y=2）=
=
，
P（Y=3）=
=
，
P（Y=4）=1-P（Y=1）-P（Y=2）-P（Y=3）=
，
∴Y的分布列为：
P（X=3）=
| ||
|
| 4 |
| 220 |
| 1 |
| 55 |
P（X=4）=
| ||||
|
| 48 |
| 220 |
| 12 |
| 55 |
P（X=5）=
| ||||
|
| 112 |
| 220 |
| 28 |
| 55 |
P（X=6）=
| ||
|
| 56 |
| 220 |
| 14 |
| 55 |
∴X的分布列为：
| X | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
P（Y=1）=
| ||
|
| 1 |
| 220 |
P（Y=2）=
| ||||||||||
|
| 7 |
| 220 |
P（Y=3）=
| ||||||||||||||||||||||||
|
| 72 |
| 220 |
P（Y=4）=1-P（Y=1）-P（Y=2）-P（Y=3）=
| 140 |
| 220 |
∴Y的分布列为：
| Y | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
点评：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与BG所成角的大小是（ ）
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、120° |
若na=2，log3b=
，c3=
（其中e为自然对数的底数），则a、b、c的大小关系正确的是（ ）
| 1 |
| e |
| 1 |
| 9 |
| A、b＞a＞c |
| B、c＞b＞a |
| C、b＞c＞a |
| D、a＞b＞c |
正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成的角是（ ）
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |
如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=