Question

20．按某种规定，一个50人的样本频率分布直方图如图．第一组的频率面积为0.04，若前三组的频率与后三组的频率各自构成等差数列，且公差为相反数．
（1）求第三组的人数；
（2）若从50人中随机选出两人做代表，这两人分别来自第三组和第四组的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据概率加法公式以及等差数列计算即可；（2）根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）这5组的频率从左到右依次记做：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅
由频率的性质的：${a_1}+{a_2}+\frac{1}{2}{a_3}=0.5，{a_1}，{a_2}，{a_3}成等差数列$，设公差为：d
所以：${a_1}+（{a_1}+d）+\frac{1}{2}（{{a_1}+2d}）=0.5$，∴d=0.2
所以∴a₃=a₁+2d=0.44
第三组的频数：f₃=50×0.44=22
即第三组的人数为：22人
（2）由（1）a₂=a₄=a₁+d=0.24，f₄=50×0.24=12
即第四组有12人．
所以，从50人中随机选出两人做代表，这两人分别来自第三组和第四组的概率$P=\frac{22}{50}×\frac{12}{49}=\frac{132}{1025}$．

点评 本题考查了概率、等差数列问题，考查频率分别直方图，是一道中档题．