Question

5．（1）有8个人并排站成一排，如果甲必须在乙的左边，乙必须在丙的右边，则不同的排法有多少种？
（2）现有10个毕业生实习名额，分配给7所大学，每所学校至少有一个名额，则分配的方法共有多少种？

Answer 1

分析 （1）顺序给定，利用除法进行计算；
（2）每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数，分类讨论，可得结论．

解答 解：（1）8个人并排站成一排，有${A}_{8}^{8}$种方法，甲乙丙的顺序有${A}_{3}^{3}$种方法，所以甲必须在乙的左边，乙必须在丙的右边，有$\frac{{A}_{8}^{8}}{{A}_{3}^{3}}×2$=13440；
（2）每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．
分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；
若分配到2所学校有${C}_{7}^{2}$×2=42（种）；
若分配到3所学校有${C}_{7}^{3}$=35（种）．
∴共有7+42+35=84（种）方法．

点评 本题考查排列组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．