题目内容

3．如图所示的数阵中，第20行第2个数字是$\frac{1}{191}$．

分析 观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求．

解答 解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，
则由题意可得a3-a2=2，a4-a3=3，…a20-a19=19，
将以上各式相加得a20-a2=2+3+4+…+19，∴a20=191
∴第20行的第2个数是 $\frac{1}{191}$，
故答案为：$\frac{1}{191}$．

点评 本题考查数列的性质和应用，解题时要注意观察，认真思考，注意寻找规律，属于中档题．

练习册系列答案
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