Question

在平面直角坐标系xOy中，已知向量

a

=（1，0），

b

=（2，1）．若向量

a

+3

b

与k

a

-21

b

共线，则实数k的值为

 

．

Answer 1

考点：平行向量与共线向量,平面向量的坐标运算

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的坐标运算和向量共线定理即可得出．

解答： 解：∵向量

a

=（1，0），

b

=（2，1），∴

a

+3

b

=（1，0）+3（2，1）=（7，3），
k

a

-21

b

=k（1，0）-21（2，1）=（k-42，-21），
∵向量

a

+3

b

与k

a

-21

b

共线，
∴3（k-42）-7×（-21）=0，
解得k=-7．
故答案为：-7．

点评：本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理，属于基础题．