题目内容
11．
2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．具体如下表．（不考虑公交卡折扣情况）| 乘公共电汽车方案 | 10公里（含）内2元； 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）． |
乘坐地铁方案（不含机场线） | 6公里（含）内3元； 6公里至12公里（含）4元； 12公里至22公里（含）5元； 22公里至32公里（含）6元； 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）． |
（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；
（Ⅱ）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；
（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．（只需写出结论）
分析 （Ⅰ）根据统计图知，计算此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；
（Ⅱ）用列举法计算从6人中随机选出2人的票价和恰好为8元的概率；
（Ⅲ）根据乘公共电汽车方案的里程以及乘坐地铁的里程，求出s的取值范围．
解答 解：（Ⅰ）记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”，…（1分）
由统计图可知，得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为60，40，20（人），
所以票价小于5元的有60+40=100（人）；…（2分）
故120人中票价小于5元的频率是$\frac{100}{120}=\frac{5}{6}$，
所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率$P（A）=\frac{5}{6}$；…（4分）
（Ⅱ）记事件B为“这2人的票价和恰好为8元”，…（5分）
由统计图得，120人中票价为3元、4元、5元的人数比为60：40：20=3：2：1，
则6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3，2，1（人）；…（6分）
记票价为3元的同学为a，b，c，票价为4元的同学为d，e，票价为5元的同学为f，
从这6人中随机选出2人，所有可能的选出结果共有15种，它们是：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），
（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），
（c，d），（c，e），（c，f），
（d，e），（d，f），（e，f）；…（8分）
其中事件B的结果有4种，它们是：
（a，f），（b，f），（c，f），（d，e）；…（9分）
所以这2人的票价和恰好为8元的概率为$P（B）=\frac{4}{15}$；…（10分）
（Ⅲ）乘公共电汽车方案的里程：10公里（含）内2元，
10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）；
∴10+5×2＜s＜10+5×3，
即20＜s＜25；
乘坐地铁的里程：12公里至22公里（含）5元，
∴12≤s≤22；
综上，s∈（20，22]． …（13分）
点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．
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口算心算速算应用题系列答案| 前6小时内的销售量t（单位：件） | 4 | 5 | 6 |
| 频数 | 30 | x | y |
（Ⅱ）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围．
| A． | t≥$\frac{1}{4}$ | B． | t≥$\frac{1}{8}$ | C． | t≤$\frac{1}{4}$ | D． | t≤$\frac{1}{8}$ |
| A． | 都是奇函数 | B． | 都是偶函数 | C． | 函数f（x）的值域为R | D． | 函数g（x）的值域为R |
如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，P表示估计结果，则输出P的近似值为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{7}{8}$ |