Question

直线l与圆x²+y²=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．

Answer 1

分析：设出直线l与坐标轴的交点，表示出三边关系（勾股定理，面积相等，截距之和为），化简为三角形面积，即可．
解答：设直线分交x于A（a，0），y轴B（0，b）直线l的斜率小于0
ab＜0 令AB=c
则c²=a²+b²…①
由面积可知c•1=|a•b|…②
因为a+b=于是（a+b）²=3…③
由①②③可得（ab）²+2ab-3=0
ab=-3或ab=1（舍去ab＜0）
于是直线l与两坐标轴围成的三角形的面积

故答案为：．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程，二次计算三角形面积方法，是中档题．