Question

6．已知f（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）=x+$\frac{1}{x}$-2，则f（x）=x²-4（x≥2）．

Answer 1

分析 利用换元法，即可求得函数的解析式．

解答 解：设t=$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$（t≥2），则x+$\frac{1}{x}$=t²-2，
∴f（t）=t²-4（t≥2），
∴f（x）=x²-4（x≥2），
故答案为：x²-4（x≥2）．

点评 本题考查函数的解析式，考查换元法的运用，比较基础．