题目内容
甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得
分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望
．
解：（1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，
第二局比赛结束时比赛停止
，故
，
解得
（2）依题意知ξ的所有可能取值为2，4，6，
设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为
，
若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，
此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有
，
则随机变量ξ的分布列为：
故
．
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